已知α∈（0，
π
2
）且tanα=
1
3
，則tan
α
2
=
 
．
考點(diǎn)：半角的三角函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：α∈（0，
π
2
），可得
α
2
∈(0，
π
4
)，0＜tan
α
2
＜
1
3
．利用倍角公式tanα=
1
3
=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
，解得即可．
解答： 解：∵α∈（0，
π
2
），∴
α
2
∈(0，
π
4
)．
∴0＜tan
α
2
＜
1
3
．
∵tanα=
1
3
=
2tan
α
2
1-tan2
α
2
，解得tan
α
2
=3-2
2
．
故答案為：3-2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了正切的倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有矩陣A3×2，B2×3，C3×3，下列運(yùn)算可行的是（　�。�
A、ACB、BAC
C、ABCD、AB-AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6．求弓形ACB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ln（2x+1），y=f（x）和y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=2x+1對稱，M，N分別為y=f（x）和y=g（x）上的點(diǎn)，則|MN|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，且它的長軸端點(diǎn)A及短軸端點(diǎn)B的連線AB平行于OM，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）設(shè)Q是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)QF2⊥AB時，延長QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P，若△F1PQ的面積為4
3
，求此時的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2-9x-1（a＞0），直線l是曲線y=f（x）的一條切線，當(dāng)l斜率最小時，直線l與直線10x+y=6平行．
（1）求a的值；
（2）求f（x）在x=3處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）log2（2
32
）；
（2）lg1003；
（3）log39×log327；
（4）lg
10
-lg0.12；
（5）log126+log122；
（6）2log183+log182．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知A，B均為集合U={1，2，5，7，11}的子集，且A∩B={2}，（∁UB）∩A={11}，則集合A等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=16，過點(diǎn)M（3，0）作直線與圓O交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為
3
2
，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)△OAB的面積最大時，求直線AB的斜率；
（3）如圖所示過點(diǎn)P（-4，0）作兩條直線與圓O分別交于R、S，若∠OPR+∠OPS=
π
4
，且兩角均為正角，試問直線RS的斜率是否為定值，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案