Question

2．已知直線l₁為曲線y=x²+x-2在點(diǎn)（0，-2）處的切線，l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂．
①求直線l₁的方程；
②求直線l₂的方程．

Answer 1

分析 ①先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，求出l₁的斜率．從而問題解決．
②設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解切線方程．

解答 解：①y′=2x+1，則y′|_x=0=1．
直線l₁的方程為y+2=x．
即x-y-2=0．
②設(shè)直線l₂過曲線y=x²+x-2上的點(diǎn)B（b，b²+b-2），則l₂的方程為y=（2b+1）x-b²-2
因?yàn)閘₁⊥l₂，則有k₂=2b+1=-1，b=-1．可得B（-1，-2）．
直線l₂的方程為：y+2=-（x+1），即x+y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩條直線垂直的性質(zhì)和分析問題、綜合運(yùn)算能力，屬于中檔題．