Question

11．若變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-2y+2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}}\right.$，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值為5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 畫出x、y滿足約束條件可行域，目標(biāo)函數(shù)則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$是可行域中的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離，利用線性規(guī)劃進(jìn)行求解．

解答 解：變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{4x+3y-25≤0}\\{x-2y+2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}}\right.$，作出可行域，如圖：
則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離，
故最大值為點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離，由直線4x+3y=25于x=1的交點(diǎn)，可得C（1，7）
則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值為：$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故答案為：$5\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，是一道中檔題，要學(xué)會(huì)畫圖．考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．