Question

10．某課題組對(duì)全班45名同學(xué)的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示45名同學(xué)的飲食指數(shù)，說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人被認(rèn)為喜食蔬菜，飲食指數(shù)不低于70的人被認(rèn)為喜食肉類．
（1）求飲食指數(shù)在[10，39]女同學(xué)中選取2人，恰有1人在[20，29]中的概率．
（2）根據(jù)莖葉圖，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)，說(shuō)明理由．

	喜食蔬菜	喜食肉類	合計(jì)
男同學(xué)
女同學(xué)
合計(jì)

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
如表臨界值表僅供參考：

P（k2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出飲食指數(shù)在[10，39]內(nèi)的女同學(xué)數(shù)，利用列表法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可；
（2）根據(jù)莖葉圖，填寫2×2列聯(lián)表，利用公式計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，知；
飲食指數(shù)在[10，39]內(nèi)的女同學(xué)有5人，
分別是[10，19]內(nèi)1人，記為A，
[20，29]內(nèi)1人，記為B，
[30，39]內(nèi)3人，記為C，D，E；
從這5人中選取2人，基本事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種；
恰有1人在[20，29]中事件是AB，BC，BD，BE共4種；
所求的概率為P=$\frac{4}{10}$=0.4；
（2）根據(jù)莖葉圖，填寫2×2列聯(lián)表，如下；

	喜食蔬菜	喜食肉類	合計(jì)
男同學(xué)	19	6	25
女同學(xué)	17	3	20
合計(jì)	36	9	45

計(jì)算觀測(cè)值K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{45{×（19×3-17×6）}^{2}}{36×9×20×25}$=0.5625＜2.706；
對(duì)照數(shù)表得出，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為喜食蔬菜還是喜食肉類與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．