【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對于任意,都有恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)在(0,1)上 單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增;(2)
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)得到區(qū)間上單調(diào)遞減, 上單調(diào)遞增;(2)直接求導(dǎo),對分類討論,得到.
試題解析:
(1),令其為,則所以可得
即單調(diào)遞增,
而,則在區(qū)間上, ,函數(shù)單調(diào)遞減;
在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增
(2),另,可知.
,令,
①當(dāng)時,結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知, ,即,所以
函數(shù)單調(diào)遞減,∵ ,∴ 時, , 時, .
可知此時滿足條件.
②當(dāng)時,結(jié)合對應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知, , 單調(diào)遞增,
∵,∴時, , 時, .可知此時不成立.
③當(dāng)時,研究函數(shù).可知.對稱軸.
那么在區(qū)間大于0,即在區(qū)間大于0, 在區(qū)間單調(diào)遞增, ,可知此時.所以不滿足條件.
綜上所述: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地最近出臺一項(xiàng)機(jī)動車駕照考試規(guī)定:每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會,一旦某次考試通過,便可領(lǐng)取駕照,不再參加以后的考試,否則就一直考到第4次為止.如果李明決定參加駕照考試,設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6, 0.7, 0.8, 0.9.
(1)求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時,求A∪B;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若曲線C1:x2+y2-2x=0與曲線C2:y(y-mx+3m)=0有四個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年1-8月促銷費(fèi)用(萬元)和產(chǎn)品銷量(萬件)的具體數(shù)據(jù).
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(系數(shù)精確到0.001)
(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果該公司計劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件,預(yù)測至少需投入促銷費(fèi)用多少萬元(結(jié)果精確到0.01).
參考數(shù)據(jù): , , , , ,其中, 分別為第個月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量, .
參考公式:(1)樣本的相關(guān)系數(shù)
(2)對于一組數(shù)據(jù), , , ,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論的奇偶性,并說明理由;
(2)若對任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上有最大值9,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=excos x-x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若在時恒成立,求的范圍.
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