Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若在上有最大值9，求的值．

Answer 1

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；(2) 或；(3) 或。

【解析】

（1）通過(guò)a的值是否為0，利用奇偶性的定義，直接判斷f（x）的奇偶性；

（2）通過(guò)a＝16，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f（x）在x∈（0，2]上的單調(diào)性即可；

（3）利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系的討論，分別求解最大值，再進(jìn)行取舍．

（1）當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足f(-x)=f(x)，所以為偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，即,

同樣，所以為非奇非偶函數(shù)；

（2）>2對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以只需,解得或；

（3），對(duì)稱(chēng)軸為

①當(dāng)，即時(shí)，，

解得或（舍去）

②當(dāng)，即時(shí)，，解得或（舍去）

綜上：或.