【題目】為選拔,兩名選手參加某項比賽,在選拔測試期間,測試成績大于或等于80分評價為“優(yōu)秀”等級,他們參加選拔的5次測試成績(滿分100分)記錄如下:
(1)從的成績中各隨機抽取一個,求選手測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的概率;
(2)從、兩人測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的成績中各隨機抽取一個,求的成績比低的概率.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)利用古典概型的概率求選手測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的概率;(2)利用古典概型的概率求出的成績比低的概率.
解:(1)記從的成績中各隨機抽取一個,選手測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”為事件
從的成績中各隨機抽取一個,共有79,82,82,87,95這5種可能,
而成績大于80分的有82,82,87,95這4個,
所以.
(2)從、兩人測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的成績中各隨機抽取一個,記被抽到的成績?yōu)?/span>,
被抽到的成績?yōu)?/span>,用數對表示基本事件:
基本事件總數.
記“的成績比低”為事件,事件包含的基本事件:
事件包含的基本事件數.
所以.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.
(Ⅰ)求證:D1E⊥A1D;
(Ⅱ)在棱AB上是否存在點E使得AD1與平面D1EC成的角為?若存在,求出AE的長,若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】血藥濃度(Serum Drug Concentration)是指藥物吸收后在血漿內的總濃度(單位:mg/ml),通常用血藥濃度來研究藥物的作用強度.下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況,其中點的橫坐標表示服用第種藥后血藥濃度達到峰值時所用的時間,其它點的橫坐標分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達到峰值一半時所用的時間(單位:h),點的縱坐標表示第種藥的血藥濃度的峰值.()
①記為服用第種藥后達到血藥濃度峰值時,血藥濃度提高的平均速度,則中最大的是_______;
②記為服用第種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時間,則中最大的是_______
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在某次測驗中,某班40名考生的成績滿分100分統(tǒng)計如圖所示.
(Ⅰ)估計這40名學生的測驗成績的中位數精確到0.1;
(Ⅱ)記80分以上為優(yōu)秀,80分及以下為合格,結合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有95%的把握認為數學測驗成績與性別有關?
合格 | 優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 16 | ||
女生 | 4 | ||
合計 | 40 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為選拔A,B兩名選手參加某項比賽,在選拔測試期間,他們參加選拔的5次測試成績(滿分100分)記錄如下:
(1)從A,B兩人的成績中各隨機抽取一個,求B的成績比A低的概率;
(2)從統(tǒng)計學的角度考慮,你認為選派哪位選手參加比賽更合適?說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“愛國,是人世間最深層、最持久的情感,是一個人立德之源、立功之本!痹谥腥A民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中,愛國主義始終是激昂的主旋律。愛國汽車公司擬對“東方紅”款高端汽車發(fā)動機進行科技改造,根據市場調研與模擬,得到科技改造投入(億元)與科技改造直接收益(億元)的數據統(tǒng)計如下:
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
當時,建立了與的兩個回歸模型:模型①:;模型②:;當時,確定與滿足的線性回歸方程為:.
(1)根據下列表格中的數據,比較當時模型①、②的相關指數,并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預測對“東方紅”款汽車發(fā)動機科技改造的投入為17億元時的直接收益.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(附:刻畫回歸效果的相關指數,.)
(2)為鼓勵科技創(chuàng)新,當科技改造的投入不少于20億元時,國家給予公司補貼收益10億元,以回歸方程為預測依據,比較科技改造投入17億元與20億元時公司實際收益的大;
(附:用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式 ;)
(3)科技改造后,“東方紅”款汽車發(fā)動機的熱效大幅提高,服從正態(tài)分布,公司對科技改造團隊的獎勵方案如下:若發(fā)動機的熱效率不超過,不予獎勵;若發(fā)動機的熱效率超過但不超過,每臺發(fā)動機獎勵2萬元;若發(fā)動機的熱效率超過,每臺發(fā)動機獎勵5萬元.求每臺發(fā)動機獲得獎勵的數學期望.
(附:隨機變量服從正態(tài)分布,則,.)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列結論正確的是( ).
A.“,互為共軛復數”是“”的充分不必要條件
B.如圖,在復平面內,若復數,對應的向量分別是,,則復數對應的點的坐標為
C.若函數恰在上單調遞減,則實數的值為4
D.函數在點處的切線方程為
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面是菱形,,底面,是上的任意一點.
(1)求證:平面平面;
(2)設,是否存在點使平面與平面所成的銳二面角的大小為?如果存在,求出點的位置,如果不存在,請說明理由.
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