【題目】已知四棱錐的底面是菱形，，底面，是上的任意一點.

（1）求證：平面平面；

（2）設，是否存在點使平面與平面所成的銳二面角的大小為？如果存在，求出點的位置，如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）設與的交點為，以、所在直線分別為、軸，以過垂直平面的直線為軸建立空間直角坐標系（如圖），利用向量法求出，解方程即得解.

（1）證明：∵平面，平面，∴.

∵四邊形是菱形，∴.

∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）設與的交點為，以、所在直線分別為、軸，

以過垂直平面的直線為軸建立空間直角坐標系（如圖），

則，，，，.

設，則,,

設，

∴ ∴，

∴.,

設平面的法向量，

∵，∴.

求得為平面的一個法向量.

同理可得平面的一個法向量為

∵平面與平面所成的銳二面角的大小為，

∴，解得：.

∴為的中點.

練習冊系列答案
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