2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,任取兩條棱,則這兩條棱為異面直線的概率為( 。
A.$\frac{2}{11}$B.$\frac{4}{11}$C.$\frac{6}{11}$D.$\frac{8}{11}$

分析 先求出所有的種數(shù),再求出這兩條棱為異面直線的種數(shù),根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

解答 解:正方體ABCD-A1B1C1D1中一共12條棱,任取兩條棱共有C122=66,
其中與直線AB異面的有:D1D,C1C,A1D1,B1C1有4條,
故這兩條棱為異面直線有12×4÷2=24,
故則這兩條棱為異面直線的概率為$\frac{24}{66}$=$\frac{4}{11}$
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題借助異面直線的問題,考查了古典概率的問題,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款,舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動(dòng),學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況,如表:
售出水量x(單位:箱)76656
收益y(單位:元)165142148125150
(Ⅰ)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(Ⅱ)預(yù)測售出8箱水的收益是多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$,
參考數(shù)據(jù):7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420.

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14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1+a2=4,$\frac{2{S}_{n+1}+1}{2{S}_{n}+1}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=c(c>0,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=anlog3an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上,且AE=$\frac{1}{2}$,A1F=$\frac{3}{4}$,CE⊥EF.
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(Ⅱ)若CA⊥CB,求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值.

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17.若函數(shù)f(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$.
(1)求$\frac{f(2)}{f(\frac{1}{2})}$的值.
(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f($\frac{1}{3}$)+f($\frac{1}{4}$)+…+f($\frac{1}{2015}$)的值.

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7.設(shè)z=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i(i是虛數(shù)單位),求z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6

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14.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a1+a3=8,a2+a4=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1-1,b3=a3+3,(n為正整數(shù))且{bn}的公比q>0,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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