11.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{x+a}$,已知曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線2x+y-3=0平行,則a的值為( 。
A.-1或$-\frac{3}{2}$B.$-\frac{3}{2}$C.$-\frac{1}{2}$D.1或$-\frac{1}{2}$

分析 求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,再由兩直線平行的條件:斜率相等,解方程可得a的值.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{x+a}$的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=$\frac{\frac{1}{x}(x+a)-lnx}{(x+a)^{2}}$,
可得在點(1,f(1))處的切線斜率為$\frac{1}{1+a}$,
由切線與直線2x+y-3=0平行,可得
$\frac{1}{1+a}$=-2,解得a=-$\frac{3}{2}$.
故選:B.

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用:求切線的斜率,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,正確求導(dǎo)和運用兩直線平行的條件:斜率相等是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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