17.若函數(shù)f(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$.
(1)求$\frac{f(2)}{f(\frac{1}{2})}$的值.
(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f($\frac{1}{3}$)+f($\frac{1}{4}$)+…+f($\frac{1}{2015}$)的值.

分析 (1)化簡(jiǎn)f(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$=1-$\frac{2}{{x}^{2}+1}$,從而代入2及$\frac{1}{2}$求$\frac{f(2)}{f(\frac{1}{2})}$;
(2)化簡(jiǎn)可得(x)+f($\frac{1}{x}$)=0,從而求得.

解答 解:(1)∵f(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$=1-$\frac{2}{{x}^{2}+1}$,
∴$\frac{f(2)}{f(\frac{1}{2})}$=$\frac{1-\frac{2}{{2}^{2}+1}}{1-\frac{2}{(\frac{1}{2})^{2}+1}}$=-1;
(2)∵f(x)=1-$\frac{2}{{x}^{2}+1}$得,
f($\frac{1}{x}$)=1-$\frac{2}{(\frac{1}{x})^{2}+1}$=1-$\frac{2{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$,
∴兩式兩邊分別相加得,f(x)+f($\frac{1}{x}$)=0,
∴f(3)+f(4)+…+f(2 015)+f($\frac{1}{3}$)+f($\frac{1}{4}$)+…+f($\frac{1}{2015}$)=0×2013=0.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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