【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?
參考公式:
【答案】(1)見解析;(2);(3)12.38
【解析】
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),可直接作出散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)散點(diǎn)圖,判斷兩變量呈線性相關(guān)關(guān)系,由公式,結(jié)合數(shù)據(jù)求出和,進(jìn)而可得出回歸方程;
(3)將代入(2)中方程,即可求出結(jié)果.
(1)畫出散點(diǎn)圖如圖所示:
(2)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,因此,兩變量呈線性相關(guān)關(guān)系.
由題表數(shù)據(jù)可得,,
由公式可得,,
即回歸方程是.
(3)由(2)可得,
當(dāng)時(shí),;
即,使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:離心率為,其短軸長為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為,,且, ,(為非零實(shí)數(shù)),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中,對勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示,我們教材中利用該圖作為幾何解釋的是( )
A.如果,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.對任意實(shí)數(shù)和,有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-5:不等式選講]
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對任意(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),都有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2-(a-1)x-a<0,a∈R},集合B={x|<0}.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年滕州某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)(百輛)新能源汽車,需另投入成本萬元,且.由市場調(diào)研知,每輛車售價(jià)5萬元,且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售-成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a﹣(a∈R)
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品每噸的價(jià)格為萬元時(shí),該商品的月供給量為噸,;月需求量為噸,,當(dāng)該商品的需求量大于供給量時(shí),銷售量等于供給量;當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí),銷售量等于需求量,該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積.
(1)已知,若某月該商品的價(jià)格為x=7,求商品在該月的銷售額(精確到1元);
(2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格,若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6萬元,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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