已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

（1），（2）存在唯一的零點(diǎn).   

解析試題分析：（1）不等式恒成立問題，通常利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求最值問題. 由, 則,不等式恒成立就轉(zhuǎn)化為，又在上是增函數(shù), ，所以.（2）判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵分析其在圖像走勢(shì)，即單調(diào)性變化情況. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/d/gz12r.png" style="vertical-align:middle;" />是增函數(shù), 所以在內(nèi)至多存在一個(gè)的零點(diǎn).又，由零點(diǎn)存在性定理有在內(nèi)至少存在一個(gè)的零點(diǎn).兩者綜合得： 在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn). 
[解] (1)由, 則,       2分
又在上是增函數(shù),        4分
所以.                                   6分
(2) 是增函數(shù),且，                                        8分
      12分
所以在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).                  14分
考點(diǎn)：不等式恒成立，函數(shù)零點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15—0.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)＝售價(jià)－供貨價(jià)格．問：
(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬元？
(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，若對(duì)于所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若方程有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的解集；
（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)解方程：
(2)已知命題命題且命題是的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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同步練習(xí)冊(cè)答案