已知
.
(1)當(dāng)
,
時,若不等式
恒成立,求
的范圍；
(2)試判斷函數(shù)
在
內(nèi)零點的個數(shù)，并說明理由.
（1）
，（2）存在唯一的零點.
解析試題分析：（1）不等式恒成立問題，通常利用變量分離法轉(zhuǎn)化為求最值問題. 由
, 則
,不等式恒成立就轉(zhuǎn)化為
，又
在
上是增函數(shù), 
，所以.（2）判斷函數(shù)在內(nèi)零點的個數(shù)，關(guān)鍵分析其在圖像走勢，即單調(diào)性變化情況. 因為是增函數(shù), 所以在內(nèi)至多存在一個的零點.又
，
由零點存在性定理有在內(nèi)至少存在一個的零點.兩者綜合得： 在內(nèi)存在唯一的零點.
[解] (1)由
, 則, 2分
又在上是增函數(shù), 4分
所以. 6分
(2) 是增函數(shù),且， 8分
12分
所以在內(nèi)存在唯一的零點. 14分
考點：不等式恒成立，函數(shù)零點
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1
上恒有f(x)
－3成立，求實數(shù)a 的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場展銷會．據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價定為x元時，銷售量可達(dá)到15—0.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動，決定進(jìn)行價格改革，將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分，其中固定價格為30元，浮動價格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價－供貨價格．問：
(1)每套叢書售價定為100元時，書商能獲得的總利潤是多少萬元？
(2)每套叢書售價定為多少元時，單套叢書的利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）若函數(shù)
在
上是減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，當(dāng)
（
是自然常數(shù)）時，函數(shù)
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)時，證明：
.
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，求
的值。
，若
對于所有的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
為偶函數(shù)．
的值；
有且只有一個根，求實數(shù)
的取值范圍．
．
的解集；
，若
對任意的
都成立，求
的取值范圍．
命題
且命題
是
的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍