已知函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)-,(2){a|a>1或a=-2-2}
解析試題分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)列等量關(guān)系:∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx,即(2k+1)x=0,∴k=-.(2)先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程.由 得log4(4x+1)-x=log4 (a·2x-a),即令t=2x,則(1-a)t2+at+1=0,只需其有一正根即可滿足題意.①當(dāng)a=1時(shí),t=-1,不合題意,舍去.②有一正一負(fù)根, ,a>1. ③有兩根相等,a=-2(+1).
解:(1)∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),
即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx,
即(2k+1)x=0,∴k=-. 6分
(2)依題意令log4(4x+1)-x=log4 (a·2x-a),
即 8分
令t=2x,則(1-a)t2+at+1=0,只需其有一正根即可滿足題意.
①當(dāng)a=1時(shí),t=-1,不合題意,舍去. 9分
②上式有一正一負(fù)根t1,t2,
即,得a>1.
此時(shí),a·2x-a=>0, ∴a>1. ------11分
③上式有兩根相等,即Δ=0⇒a=±2-2,此時(shí)t=,
若a=2(-1),則有t=<0,此時(shí)方程(1-a)t2+at+1=0無正根,
故a=2(-1)舍去; 13分
若a=-2(+1),則有t=>0,且a· 2x-a=a(t-1)=a=>0,因此a=-2(+1). 15分
綜上所述,a的取值范圍為{a|a>1或a=-2-2}. 16分
考點(diǎn):偶函數(shù),二次方程根與系數(shù)關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對(duì)于函數(shù)若存在,成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù),不等式的解集為.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的x∈[-2,2],都成立,求實(shí)數(shù)n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知.
(1)當(dāng),時(shí),若不等式恒成立,求的范圍;
(2)試判斷函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.
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已知
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對(duì)一切,都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn).
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,解關(guān)于x的不等式:g(x)+g(x-2)>2a(x-2)+4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若方程有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)設(shè),,,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(2)設(shè),若對(duì)任意、,有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域.
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值.
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