Question

設(shè)x₁，x₂分別是方程xa^x=1和xlog_ax=1的根（其中a＞1），則x₁+2x₂的取值范圍（　�。�

• A、（2

  2

  ，+∞）
• B、[2

  2

  ，+∞）
• C、（3，+∞）
• D、[3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得a^x₁=

1

x1

，a

1

x2

=x₂，從而可得

1

x1

=x₂，x₂＞1；再由函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答： 解：由題意可得，
x₁a^x₁=1，x₂log_ax₂=1；
故a^x₁=

1

x1

，a

1

x2

=x₂，
又∵y=a^x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
故

1

x1

=x₂，x₂＞1；
故x₁+2x₂=

1

x2

+2x₂，
而y=

1

x2

+2x₂在（1，+∞） 上是增函數(shù)，
故

1

x2

+2x₂＞3；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根的確定及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．