動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）和直線x=-1的距離相等，直線l：kx-y-1=0與點(diǎn)P的軌跡C交于A，B兩點(diǎn)
（1）求 P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)k變化時(shí)，求
OA
•
OB
最小值．
考點(diǎn)：軌跡方程,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：向量與圓錐曲線
分析：（1）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由題意列等式，化簡(jiǎn)后得答案；
（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積，由判別式大于0求得k的范圍，然后利用配方法求得
OA
•
OB
的范圍．
解答： 解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），依題意，得|PF|=|x+1|，
即
(x-1)2+y2
=|x+1|，
化簡(jiǎn)得：y2=4x，
∴曲線C1的方程為y2=4x；
（2）聯(lián)立
kx-y-1=0
y2=4x
，得k2x2-（2k+4）x+1=0．
由△=（2k+4）2-4k2=16k+16＞0，得k＞-1．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=
2k+4
k2
，x1x2=
1
k2
，
y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1
=k2•
1
k2
-k•
2k+4
k2
+1=1-
2k+4
k
+1=-
4
k
．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=
1
k2
-
4
k
=(
1
k
-2)2-4．
∵k＞-1，∴
1
k
＜-1，
∴
OA
•
OB
=(
1
k
-2)2-4＞5．
即
OA
•
OB
的范圍是（5，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，考查了直線和拋物線的關(guān)系，訓(xùn)練了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-x=0}，B={x|x2+x=0}，則集合A∪B=（　�。�
A、0B、{0}
C、∅D、{-1，0，1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)A、B均在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C的離心率為e，則（　�。�
A、若e＞
2
，則
OA
•
OB
存在最大值
B、若1≤e≤
2
，則
OA
•
OB
存在最大值
C、若e＞
2
，則
OA
•
OB
存在最小值
D、若1＜e≤
2
，則
OA
•
OB
存在最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（a+x）（x∈R）與y=f（a-x）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）=lg（ax2-2x+a）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，1]；
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
④數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+λn+2（n∈N+），若{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（-3，+∞）．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，G為△A1BD的重心，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
AC1
，
AG
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
則方程f（x）=1解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20厘米，盆底直徑15厘米底部滲水圓孔直徑1.5厘米，盆壁長(zhǎng)15厘米，為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆要多少油漆？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|F1F2|=m，點(diǎn)P到兩點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值為n（n＜m）．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，過(guò)F1作AB⊥F1F2且交曲線C于點(diǎn)A、B，若△ABF2是直角三角形，則
m
n
的值為（　�。�
A、
2
+
1
4
B、
2
+1
C、
2
-1
D、
2
-
1
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P、Q分別是線段AD1和B1C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AP=B1Q，則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在P、Q的某一位置，使AB∥PQ；
②△BPQ的面積為定值；
③當(dāng)PA＞0時(shí)，直線PB1與AQ是異面直線；
④無(wú)論P(yáng)、Q運(yùn)動(dòng)到任一位置，均有BC⊥PQ；
⑤P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ在平面BCC1B1內(nèi)的射影所形成區(qū)域的面積為
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案