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觀測站C處在目標A的南偏西20°方向，從A出發(fā)有一條南偏東40°走向的公路，在C處觀測到與C相距31km公路上的B處有一人正沿此公路向A走去，走20km到達D處，此時測得CD距離21km，求此人在D處距A還有多遠？
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：先求出cos∠BDC，進而設∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．
解答： 解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得cos∠BDC=
212+202-312
2×21×20
=-
1
7
，
設∠ADC=α，則cosα=
1
7
，sinα=
4
3
7
，
在△ACD中，由正弦定理得
AD
sin(
π
3
+α)
=
21
sin
π
3
，
∴AD=
42
3
sin（
π
3
+α）=15，
即所求的距離為15公里．
點評：本題主要考查了解三角新的實際應用，考查余弦定理、正弦定理的運用．解題的關鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關系求得答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若二此函數的圖象開口向下且經過（0，1），對稱軸為x=2且在[0，5]上的最小值為-1，求二次函數的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2ax+blnx-1，設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為y=0．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=mf（x）+
x2
2
-mx．
（i）若m∈R，求函數g（x）的單調區(qū)間；
（ii）若1＜m＜3，求證：當x∈[1，e]時，g（x）＜
e2
2
-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①兩個變量間的相關系數r越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；
②已知線性回歸方程為
?
y
=3+2
?
x
，當變量x增加1個單位，其預報值平均增加2個單位；
③某項測試成績滿分為10分，現隨機抽取30名學生參加測試，得分如圖所示，假設得分值的中位數為me，平均值為
.
x
，眾數為mo，則me=mo＜
.
x
；
④設a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3；
⑤不等式|x|+|x-1|＜a的解集為φ，則a＜1．
其中正確命題的序號是
 
（把所有正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2x2-mx+3，在（-∞，-2]上是減函數，在[-2，+∞）上是增函數，則f（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點C的⊙O的切線，AD⊥EF于點D．
（1）求證：∠BAC=∠CAD；
（2）若∠B=30°，AB=12，求弧AC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）是R上的奇函數，且當x＜0時g（x）=-ln（1-x），設函數f（x）=
x3
 (x≤0)
g(x)
 (x＞0)
，若f（2-x2）＞f（x），則實數x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
C、（1，2）
D、（-2，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，若a=3，c=7，∠C=60°，則邊長b為（　　）
A、5B、8
C、5或-8D、-5或8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
，且其函數圖象經過點（1，2）
（1）求實數a的值；
（2）判斷函數在（0，a]和（1，+∞）的單調性，并說明理由．

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