Question

下列命題：
①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；
②已知線性回歸方程為

?

y

=3+2

?

x

，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位；
③某項(xiàng)測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測試，得分如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m_e，平均值為

.

x

，眾數(shù)為m_o，則m_e=m_o＜

.

x

；
④設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3；
⑤不等式|x|+|x-1|＜a的解集為φ，則a＜1．
其中正確命題的序號(hào)是

 

（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專題：綜合題

分析：①根據(jù)相關(guān)系數(shù)r的意義判斷即可；
②根據(jù)線性回歸方程中相關(guān)系數(shù)的意義判斷即可；
③根據(jù)頻率分布直方圖以及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；
④根據(jù)原命題與逆否命題的真假性相同，進(jìn)行判斷即可；
⑤根據(jù)絕對(duì)值的意義以及不等式|x-3|+|x-4|＜a的關(guān)系，即可得出a的取值范圍．

解答： 解：對(duì)于①，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；越趨近于0，相關(guān)性越弱，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，線性回歸方程

?

y

=3+2

?

x

中，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位，是正確的；
對(duì)于③，根據(jù)頻率分布直方圖得，眾數(shù)m_o最小，平均值

.

x

最大，∴③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，它的逆否命題是：設(shè)a、b∈R，若a=3且b=3，則a+b=6，是真命題，
∴原命題也是真命題，④正確；
對(duì)于⑤，由絕對(duì)值的意義知|x|+|x-1|的最小值為1，
∴|x|+|x-1|＜a的解集為空集時(shí)，a≤1，∴⑤錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用以及線性相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，原命題與逆否命題之間的關(guān)系，不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．