Question

在△ABC中，銳角B所對(duì)的邊b=7，其外接圓半徑R=

7

3

3

，△ABC的面積S=10

3

，求△ABC其他兩邊的長．

Answer 1

分析：由正弦定理求得sinB=

3

2

，再根據(jù)B的范圍求出B的值，再由，△ABC的面積S=10

3

，求得ac=40，再由余弦定理求得a²+c²-ac=49，解方程組求得△ABC其他兩邊的長．

解答：解：∵由正弦定理可得 sinB=

b

2R

=

7

2• 7 3 3

=

3

2

，又B∈(0，

π

2

)，∴B=

π

3

． …（4分）
又S=

1

2

acsinB=10

3

，∴ac=40． …（1）…（7分）
∵由余弦定理可得 b²=a²+c²-2accosB，∴a²+c²-ac=49． …（2）…（10分）
由（1）（2）得

a=5 c=8

，或

a=8 c=5

…（13分）
故三角形其他兩邊長為a=5，c=8，或a=8，c=5．…（14分）
即△ABC其他兩邊的長分別為5和8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求得ac=40 及a²+c²-ac=49，是解題的關(guān)鍵．