11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{4}$）n（n∈{N*），設(shè)Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，則5S6-46a6=（　�。�
A．5B．6C．10D．12

分析 由Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，兩邊同乘以4可得：4Sn=4a1+42a2+43a3+…+4nan，相加可得：5Sn-4nan，即可得出．

解答 解：由Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，兩邊同乘以4可得：4Sn=4a1+42a2+43a3+…+4nan，
相加可得：5Sn=a1+4（a1+a2）+42（a2+a3）+…+4n-1（an-1+an）+4nan
=${a}_{1}+4×\frac{1}{4}$+${4}^{2}×\frac{1}{{4}^{2}}$+…+${4}^{n-1}×\frac{1}{{4}^{n-1}}$+4nan
=n+4nan，
∴5Sn-4nan=n，
∴5S6-46a6=6．
故選：B．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x+3-$\frac{x}{e^x}$-a，若不等式f（x）≤0有解．則實數(shù)a的最小值為（　�。�
A．1-$\frac{1}{e}$B．2-$\frac{2}{e}$C．1+2e2D．$\frac{2}{e}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則B的取值范圍為（0，$\frac{π}{3}$），$\frac{sinA+cosAtanC}{sinB+cosBtanC}$的取值范圍為（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．二項式（2x4-$\frac{1}{3{x}^{3}}$）n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（　�。�
A．7B．12C．14D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=2x+sinx+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），若不等式f（3x-9x）+f（m•3x-3）＜0對任意x∈R均成立，則m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2$\sqrt{3}$-1）B．（-∞，-2$\sqrt{3}$+1）C．（-2$\sqrt{3}$+1，2$\sqrt{3}$-1）D．（-2$\sqrt{3}$+1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知圓x2+（y-3）2=r2與直線y=$\sqrt{3}$x+1有兩個交點，則正實數(shù)r的值可以為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a函數(shù)的最大值為1．
（1）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（A）=1，C=$\frac{π}{4}$，c=2，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將長、寬分別為4和3的矩形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B等于60°，若A，B，C，D四點在同一球面上，則該球的體積為（　　）
A．$\frac{500}{3}π$B．$\frac{125}{6}π$C．100πD．25π

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同步練習(xí)冊答案