【題目】在中,角對的邊分別為,已知.
(Ⅰ)若,求的取值范圍;
(Ⅱ)若,求面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:本題主要考查正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積、基本不等式、三角形面積公式、兩角和的正弦公式等基礎(chǔ)知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,先利用正弦定理將b和c轉(zhuǎn)化成角,再利用兩角和的正弦公式展開,將表達式化簡成的形式,利用角,得到B角的范圍,利用三角函數(shù)的有界性求函數(shù)值域即b+c的取值范圍;第二問,利用余弦定理,利用基本不等式求出bc的取值范圍,再利用向量的數(shù)量積將展開,利用平方關(guān)系求出,最后代入到三角形面積公式中得到面積的最大值.
試題解析:(1)∵,∴( 2分)
.
( 6分)
(2)∵,∴∴(8分)
( 10分)
當且僅當時,的面積取到最大值為. (12分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知O為坐標原點,F(xiàn)是橢圓C: =1(a>b>0)的左焦點,A,B分別為C的左,右頂點.P為C上一點,且PF⊥x軸,過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
附:.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)ex+a(x﹣1)2有兩個零點.
(1)求a的取值范圍;
(2)設x1 , x2是f(x)的兩個零點,證明:x1+x2<2.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市居民用水擬實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費,從該市隨機調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)求證:DC⊥平面PAC;
(2)求證:平面PAB⊥平面PAC;
(3)設點E為AB的中點,在棱PB上是否存在點F,使得PA∥平面CEF?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的序號是__________________.(寫出所有正確的序號)
①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù);
②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的一個值可以是;
③若,則三點共線;④函數(shù)的最小值為;
⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.
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