【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀(guān)眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀(guān)眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀(guān)眾,抽取3次,記被抽取的3名觀(guān)眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
附:.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表,再代入計(jì)算公式,求出的值,即可比較得到結(jié)論;
(2)由題意,可得從觀(guān)眾中抽取到一名“體育迷”的概率為,由于,從而給出分布列,用公式即可求得數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
(1)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而22列聯(lián)表如下:
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得
K2===≈3.030.
因?yàn)?/span>3.030<3.841,所以我們沒(méi)有充分理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).
(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀(guān)眾中抽取一名“體育迷”的概率.由題意知X~B(3,),從而X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)=np=3=.D(X)=np(1-p)=3=
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【題目】已知點(diǎn)P(0,-2),橢圓E: 的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線(xiàn)PF的斜率為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)直線(xiàn)l被圓O:x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3,且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+b·ln x,曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為2.
(1)求a,b的值;
(2)證明:f(x)≤2x-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若方程x2+1=-x3+2x2+mx(x>0)有兩個(gè)正根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,在以A,B,C,D,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°.
(1)證明平面ABEF⊥平面EFDC;
(2)求二面角E﹣BC﹣A的余弦值.
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【題目】已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
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【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,ABCD為正方形,分別是線(xiàn)段的中點(diǎn).
求證:(1)BC∥平面EFG;
(2)平面EFG⊥平面PAB.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x3﹣1;當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f(﹣x)=﹣f(x);當(dāng)x> 時(shí),f(x+ )=f(x﹣ ).則f(6)=( 。
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
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