【題目】某市居民用水?dāng)M實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費,從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當(dāng)w=3時,估計該市居民該月的人均水費.

【答案】
(1)

解:由頻率分布直方圖得:

用水量在[0.5,1)的頻率為0.1,

用水量在[1,1.5)的頻率為0.15,

用水量在[1.5,2)的頻率為0.2,

用水量在[2,2.5)的頻率為0.25,

用水量在[2.5,3)的頻率為0.15,

用水量在[3,3.5)的頻率為0.05,

用水量在[3.5,4)的頻率為0.05,

用水量在[4,4.5)的頻率為0.05,

∵用水量小于等于3立方米的頻率為85%,

∴為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米,

∴w至少定為3立方米


(2)

解:當(dāng)w=3時,該市居民的人均水費為:

(0.1×1+0.15×1.5+0.2×2+0.25×2.5+0.15×3)×4+0.05×3×4+0.05×0.5×10+0.05×3×4+0.05×1×10+0.05×3×4+0.05×1.5×10=10.5,

∴當(dāng)w=3時,估計該市居民該月的人均水費為10.5元


【解析】(1)由頻率分布直方圖得:用水量在[0.5,1)的頻率為0.1,用水量在[1,1.5)的頻率為0.15,用水量在[1.5,2)的頻率為0.2,用水量在[2,2.5)的頻率為0.25,用水量在[2.5,3)的頻率為0.15,用水量在[3,3.5)的頻率為0.05,用水量在[3.5,4)的頻率為0.05,用水量在[4,4.5)的頻率為0.05,由此能求出為使80%以上居民在該用的用水價為4元/立方米,w至少定為3立方米.
(2)當(dāng)w=3時,利用頻率分布直方圖能求出該市居民的人均水費.
本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查當(dāng)w=3時,該市居民該月的人均水費的估計的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用.

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