【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，求證： ．

【答案】（1）；（2）； （3）見(jiàn)解析．

【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，

∴，

又，

∴曲線在處的切線方程為，即；

（2）記，其中，

由題意知在上恒成立，下求函數(shù)的最小值，

對(duì)求導(dǎo)得，

令，得，

當(dāng)變化時(shí)， 變化情況列表如下：

-

0

+

極小值

∴，

∴，

記，則，

令，得．

當(dāng)變化時(shí)， 變化情況列表如下：

1

+

0

-

極大值

∴，

故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

又，從而得到；

（3）先證，

記，則，

令，得，

當(dāng)變化時(shí)， 變化情況列表如下：

-

0

+

極小值

∴，

恒成立，即，

記直線分別與交于，

不妨設(shè)，則，

從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

由（2）知， ，則，

從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

故，

因等號(hào)成立的條件不能同時(shí)滿足，故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿分均為60分.

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)餐廳評(píng)分低于30的人數(shù)；

（Ⅱ）從對(duì)餐廳評(píng)分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評(píng)分在范圍內(nèi)的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直．

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2)求在函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處切線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的一段圖象如下所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時(shí)x的集合．

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【題目】已知橢圓C: ()的右焦點(diǎn)為F(2,0),且過(guò)點(diǎn)P(2, ). 直線過(guò)點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為M(),求直線的方程。

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（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求直線的斜率.

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