【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)k的值;

2)設(shè)函數(shù),若方程只有一個實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)偶函數(shù)的定義,即可求出;

2)先將方程化簡可得,,換元,令,得,然后由函數(shù)的定義域確定方程中的范圍,進(jìn)而得到的范圍,所以在該范圍內(nèi)只有一個解,分類討論,再根據(jù)一元二次方程有解的條件,二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),零點(diǎn)存在性定理,即可求出.

1)由是偶函數(shù).則恒成立,

,

2)方程只有一個根,

則關(guān)于x的方程只有一個解,

,得:

因為中,,則

當(dāng)時,需要,則;

當(dāng)時,需要,則

設(shè),當(dāng)時,對稱軸方程為

,若,得,或

①當(dāng)時,,拋物線開口向上,此時,,

所以上有唯一解,即滿足題意.

②當(dāng)時,即時,由,不滿足題意.

③當(dāng)時,,,

所以上無解,不滿足題意.

④當(dāng)時,,則無解,不滿足題意.

⑤當(dāng)時,,

此時上有唯一解,即滿足題意.

⑥當(dāng)時,,又,,

所以上有兩個不等實(shí)根,即不滿足題意.

綜上所述,m的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若關(guān)于的方程有5個不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,CA4,CB4,CC12,∠ACB90°,點(diǎn)M在線段A1B1.

1A1M3MB1,求異面直線AMA1C所成角的余弦值;

2若直線AM與平面ABC1所成角為30°,試確定點(diǎn)M的位置.

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【題目】設(shè)為兩個隨機(jī)事件,給出以下命題:(1)若為互斥事件,且,則;(2)若,,則為相互獨(dú)立事件;(3)若,,,則為相互獨(dú)立事件;(4)若,,則為相互獨(dú)立事件;(5)若,,則為相互獨(dú)立事件;其中正確命題的個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益P與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益Q與投入(單位:萬元)滿足,設(shè)甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).

(1)當(dāng)甲城市投資50萬元時,求此時公司總收益;

(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?

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【題目】《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事:今有良馬與駑馬發(fā)長安,至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里,日增一十二里;駑馬初日行九十七里,日減二里.為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和,設(shè)計框圖如下圖. 若輸出的 的值為 350,則判斷框中可填( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀:

已知、,求的最小值.

解法如下:

當(dāng)且僅當(dāng),即時取到等號,

的最小值為.

應(yīng)用上述解法,求解下列問題:

(1)已知,,求的最小值;

(2)已知,求函數(shù)的最小值;

(3)已知正數(shù)、,,

求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示),根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);

(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.某品牌公司一直默默拓展海外市場,在海外設(shè)了多個分支機(jī)構(gòu),現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意被外派

不愿意被外派

合計

中年員工

青年員工

合計

并參照附表,得到的正確結(jié)論是

附表:

0.10

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

A. 在犯錯誤的概率不超過10%的前提下,認(rèn)為是否愿意外派與年齡有關(guān)

B. 在犯錯誤的概率不超過10%的前提下,認(rèn)為是否愿意外派與年齡無關(guān);

C. 99% 以上的把握認(rèn)為是否愿意外派與年齡有關(guān);

D. 99% 以上的把握認(rèn)為是否愿意外派與年齡無關(guān)

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