Question

5．甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是$\frac{2}{3}和\frac{3}{4}$．假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響．（結(jié)果須用分?jǐn)?shù)作答）
（1）求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）求兩人各射擊2次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率．

Answer 1

分析 （1）先由條件利用互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求得三次全都擊中目標(biāo)的概率，再用1減去此概率，即得所求．
（2）分別求出“甲射擊2次，恰有2次擊中目標(biāo)”的概率、“乙射擊2次，恰有1次擊中目標(biāo)”的概率，再把這兩個(gè)概率相乘，即得所求．

解答 解：（1）記“甲連續(xù)射擊3次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A₁，
由題意，射擊3次，相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故 $P（{A_1}）=1-P（\overline{A_1}）=1-{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{19}{27}$．
（2）記“甲射擊2次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A₂，
“乙射擊2次，恰有1次擊中目標(biāo)”為事件B₂，則$P（{A_2}）=C_2^2×{（\frac{2}{3}）^2}=\frac{4}{9}$，$P（{B_2}）=C_2^1×{（\frac{3}{4}）^1}×（1-\frac{3}{4}）=\frac{3}{8}$．
由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故  $P（{A_2}{B_2}）=\frac{4}{9}×\frac{3}{8}=\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關(guān)鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎(chǔ)題．