Question

16．為了了解泉州市新裝修房屋室內(nèi)甲醛含量是否合格，某檢測單位隨機抽取了20戶新裝修的房屋進(jìn)行檢測，得到如下結(jié)果：（單位：mg/m³）
A0.02   0.03   0.03   0.04   0.05   0.05   0.05   0.06   0.06   0.06
A0.06   0.07   0.07   0.08   0.09   0.10   0.10   0.11   0.13   0.14
（Ⅰ）完成下列表格

分組	頻數(shù)	頻率
[0.00，0.04]	4	0.2
（0.04，0.08]	10	0.5
（0.08，0.12]	4	0.2
（0.12，0.16]	2	0.1

（Ⅱ）參照測量條件與國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，空氣中甲醛含量不超過0.08mg/m³的房屋可認(rèn)定為“空氣質(zhì)量合格”，否則為“空氣質(zhì)量不合格”．若檢測單位從“空氣質(zhì)量不合格”的房屋戶主中隨機抽取2名進(jìn)行訪談，求所選中的兩戶房屋空氣中，甲醛含量均在（0.08，0.12]的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知條件結(jié)合頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，得到頻率分布表．
（Ⅱ）設(shè)“所選中的兩戶房屋空氣中，甲醛含量均在（0.08，0.12]”為事件M，由（Ⅰ）可知空氣質(zhì)量不合格有6戶，其中甲醛含量在（0.08，0.12]內(nèi)有4戶，甲醛含量在（0.12，0.16]內(nèi)有2戶，由此利用列舉法能求出所選中的兩戶房屋空氣中，甲醛含量均在（0.08，0.12]的概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知條件結(jié)合頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，得到：

分組	頻數(shù)	頻率
[0.00，0.04]	4	0.2
（0.04，0.08]	10	0.5
（0.08，0.12]	4	0.2
（0.12，0.16]	2	0.1

…（4分）
（Ⅱ）設(shè)“所選中的兩戶房屋空氣中，甲醛含量均在（0.08，0.12]”為事件M，
由（Ⅰ）可知空氣質(zhì)量不合格有6戶，其中甲醛含量在（0.08，0.12]內(nèi)有4戶，記為A，B，C，D，
甲醛含量在（0.12，0.16]內(nèi)有2戶記為X，Y，從這6戶選2戶所有情況有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，X}，{A，Y}，{B，C}，{B，D}，{B，X}，{B，Y}，{C，D}，{C，X}，{C，Y}，{D，X}，{D，Y}，{X，Y}，共計15種…（8分）
其中所選2戶均在（0.08，0.12]內(nèi)有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}共計6種…（10分）
所以P（M）=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．
所以所選中的兩戶房屋空氣中，甲醛含量均在（0.08，0.12]的概率為$\frac{2}{5}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布表的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．