求證：若圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等于圓心到該邊對邊的距離．

 

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【解析】

試題分析：以兩條對角線的交點為原點O、對角線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，設出A（﹣a，0），B（0，﹣b），C（c，0），D（0，d），求得CD的中點E和AB的中點H的坐標．

由圓的性質求得圓心G的坐標，求得|OE|2=|GH|2=，可得|OE|=|GH|，命題得證．

【解析】
以兩條對角線的交點為原點O、對角線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，（如圖所示）

設A（﹣a，0），B（0，﹣b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點E（，），AB的中點H（﹣，﹣）．

又圓心G到四個頂點的距離相等，故圓心G的橫坐標等于AC中點的橫坐標，等于，

圓心G的縱坐標等于BD中點的縱坐標，等于．

即圓心G（，），∴|OE|2=，

|GH|2=+=，∴|OE|=|GH|，故要證的結論成立．

練習冊系列答案
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