Question

5．已知函數(shù)f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{3}$]上的大致圖象（列表、描點(diǎn)、連線）；
（2）若sinα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求f（α+$\frac{π}{3}$）+sec²α-tanα的值．

Answer 1

分析 （1）將x-$\frac{π}{3}$的取值，x的取值及f（x）的取值情況列表，利用五點(diǎn)法畫圖；
（2）由已知求出cosα，根據(jù)三角函數(shù)公式求值．

解答 解：（1）將x-$\frac{π}{3}$的取值，
x的取值及f（x）的取值情況列表如下：

x-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{3}$	$\frac{5π}{6}$	$\frac{4π}{3}$	$\frac{11π}{6}$	$\frac{7π}{3}$
y	0	2	0	-2	0

作圖如下：

（2）sinα=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），所以cosα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
所以f（α+$\frac{π}{3}$）+sec²α-tanα=2sinα+$\frac{1}{co{s}^{2}α}$+$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=$\frac{2}{3}+\frac{9}{8}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{43+6\sqrt{2}}{24}$．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的五點(diǎn)法畫圖以及三角函數(shù)式的化簡求值；明確作圖方法以及化簡公式是解答的關(guān)鍵．