Question

10．已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{5}{13}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，則$\frac{cos2α}{{cos（\frac{π}{4}+α）}}$=$\frac{24}{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合α的取值范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式、二倍角公式，即可求出結(jié)果．

解答 解：$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{5}{13}，α∈（0，\frac{π}{4}）$，
∴$\frac{π}{4}$-α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{1{-sin}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=$\frac{12}{13}$，
∴cos2α=sin（$\frac{π}{2}$-2α）
=2sin$（\frac{π}{4}-α）$cos（$\frac{π}{4}$-α）
=2×$\frac{5}{13}$×$\frac{12}{13}$=$\frac{120}{169}$；
又cos（$\frac{π}{4}$+α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-α）]
=sin（$\frac{π}{4}$-α）
=$\frac{5}{13}$，
∴$\frac{cos2α}{{cos（\frac{π}{4}+α）}}$=$\frac{\frac{120}{169}}{\frac{5}{13}}$=$\frac{24}{13}$．
故答案為：$\frac{24}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用問題，是中檔題．