Question

1．將$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，則平移后圖象的一個(gè)對稱中心是（　�。�

• A． $（{\frac{3π}{8}，0}）$
• B． $（{\frac{π}{8}，0}）$
• C． $（{\frac{3π}{4}，0}）$
• D． $（{\frac{π}{4}，0}）$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得平移后所得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象，
令2x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，故平移后圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{8}$，0），k∈Z，
令k=0，可得平移后圖象的一個(gè)對稱中心是（$\frac{3π}{8}$，0），
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．