Question

17．過(guò)圓x²+y²=1外一點(diǎn)P（1，2）且與圓相切的切線方程為x=1或3x-4y+5=0．

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，然后分切線的斜率存在和不存在討論求解，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式求斜率．

解答 解：如圖，當(dāng)過(guò)P的圓的切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=1；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0．
由$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，得$|2-k|=\sqrt{{k}^{2}+1}$，
兩邊平方得，4k=3，即k=$\frac{3}{4}$．
∴切線方程為$\frac{3}{4}x-y-\frac{3}{4}+2=0$，即3x-4y+5=0．
綜上，過(guò)圓x²+y²=1外一點(diǎn)P（1，2）且與圓相切的切線方程為x=1或3x-4y+5=0．
故答案為：x=1或3x-4y+5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線方程的求法，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．