(本小題滿分12分)

設(shè),且,定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的取值范圍;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性并證明.

 

【答案】

(1). (2)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù),具有單調(diào)性.

【解析】

試題分析:(1)由函數(shù)f(x)在區(qū)間(-b,b)是奇函數(shù),知f(-x)=-f(x),x∈(-b,b)上恒成立,用待定系數(shù)法求得a;同時函數(shù)要有意義,即>0,x∈(-b,b)上恒成立,可解得結(jié)果.

(2)選用定義法求解,先任意取兩個變量且界定大小,再作差變形看符號.

解 (1)是奇函數(shù)等價于:

對任意都有…………………2分

(1)式即為,由此可得,也即,…………………4分

此式對任意都成立相當(dāng)于,因為,所以,

代入②式,得>0,即,此式對任意都成立相當(dāng)于,…………………6分

所以的取值范圍是.…………………7分

(2)設(shè)任意的,且,由,得,

所以…………………9分

從而 

因此在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù),具有單調(diào)性. …………………12分

考點:本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性,還考查了用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性的運用。

點評:解決該試題的關(guān)鍵是要注意定義域優(yōu)先考慮原則,以及作差時的變形要到位,要用上兩個變量的大小關(guān)系。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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