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【題目】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，短軸長為2，為原點，直線與橢圓的另一個交點為，且的面積是的面積的3倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于兩點，若在橢圓上存在點，使為平行四邊形，求取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）依題意有，根據面積比求得點的坐標，代入橢圓方程求得，，所以橢圓方程為；（2）設，利用平行四邊形對角線可求得點的坐標，代入橢圓方程化簡得，聯(lián)立，消去寫出韋達定理，代入上式化簡得，解得.

試題解析：

(1) 短軸長為2，可得，即，設

的面積是的面積的3倍，即為

可得，由直線經過可得，即，代入橢圓方程可得

即為，即有，則橢圓的方程為；

(2)設，由為平行四邊形可得

在橢圓上可得，即為

化為

由，可得，由即為

代入可得，化為

又，解得或，則取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側棱的中點.

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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【題目】同時拋擲甲、乙兩顆骰子.

（1）求事件A“甲的點數大于乙的點數”的概率；

（2）若以拋擲甲、乙兩顆骰子點數m，n作為點P的坐標（m,n），求事件B“P落在圓內”的概率.

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【題目】曲線上任意一點M滿足, 其中F (-F (拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.

（I）求， 的標準方程；

（II）請問是否存在直線l滿足條件：① 過的焦點；② 與交于不同兩點， 且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】某學校為加強學生的交通安全教育，對學校旁邊，兩個路口進行了8天的檢測調查，得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學生人數（如莖葉圖所示），且路口數據的平均數比路口數據的平均數小2.

（1）求出路口8個數據中的中位數和莖葉圖中的值；

（2）在路口的數據中任取大于35的2個數據，求所抽取的兩個數據中至少有一個不小于40的概率.

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【題目】某校收集該校學生從家到學校的時間后，制作成如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及該校學生從家到校的平均時間；

（2）若該校因學生寢室不足，只能容納全校的學生住校，出于安全角度考慮，從家到校時間較長的學生才住校，請問從家到校時間多少分鐘以上開始住校.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平潭國際“花式風箏沖浪”集訓隊，在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓，海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深（米）是隨著一天的時間呈周期性變化，某天各時刻的水深數據的近似值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

2．4

1.5

0．6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

（Ⅰ）根據表中近似數據畫出散點圖（坐標系在答題卷中）.觀察散點圖，從

①， ②，③

中選擇一個合適的函數模型，并求出該擬合模型的函數解析式；（Ⅱ）為保證隊員安全，規(guī)定在一天中的5～18時且水深不低于1.05米的時候進行訓練，根據（Ⅰ） 中的選擇的函數解析式，試問：這一天可以安排什么時間段組織訓練，才能確保集訓隊員的安全。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為，山區(qū)邊界曲線為，計劃修建的公路為，如圖所示，為的兩個端點，測得點到的距離分別為5千米和40千米，點到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為軸，建立平面直角坐標系，假設曲線符合函數（其中為常數）模型．

（1）求的值；

（2）設公路與曲線相切于點，的橫坐標為.

①請寫出公路長度的函數解析式，并寫出其定義域；

②當為何值時，公路的長度最短？求出最短長度．

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