下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于1 00表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市，并停留2天．

(l)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

（1）；（2）

解析試題分析：（1）某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市，有13個(gè)基本事件，由于是隨機(jī)選擇，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等等的，而到達(dá)當(dāng)天空氣重度污染包含兩個(gè)基本事件，故可由古典概型求其概率；
（2）此人在選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市，并停留2天，有13個(gè)基本事件，它們是，，，，，，，，，，，，；
其中兩天全是優(yōu)良的有：，，，共四個(gè)；;
兩天中只有一個(gè)優(yōu)良的有：，，，共四個(gè)；;
兩天都不是優(yōu)良的有5個(gè)．
解：（1）重度污染有兩天，故當(dāng)日遇到重度污染的概率為；
（2）；是指兩天內(nèi)有且只有一天為優(yōu)良，故到達(dá)日期只能是3日，6日，7日，11日
；
是指兩天連續(xù)優(yōu)良，故到達(dá)日期只能是1日，2日，12日，13日，；


考點(diǎn)：1、古典概型；2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為喜迎馬年新春佳節(jié)，某商場(chǎng)在正月初六進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)滿500元的顧客可參加抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有 “馬”“上”“有”“錢(qián)”．顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“錢(qián)”字球，則停止取球．獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢(qián)”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“馬”“上”“有”“錢(qián)”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“馬”“上”“有”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)．
（1）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；
（2）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平面區(qū)域W中的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M(x,y).
(1)若x∈Z,y∈Z,求點(diǎn)M位于第一象限的概率.
(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）
1020
2030
3040
4050
5060
的頻率





的頻率
0




 
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于1 00表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達(dá)該市，并停留2天．

(l)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

先后拋擲一枚骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，按以下程序進(jìn)行運(yùn)算：
（1）若，求程序運(yùn)行后計(jì)算機(jī)輸出的y的值；
（2）若“輸出y的值是3”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的．
(1)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(2)求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(3)記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)則車(chē)騎游．各租一車(chē)一次．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．
(1)求出甲、乙所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；
(2)求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

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