Question

20．設(shè)集合A={x|x²-x-6=0}，B={x|x²+（1-2m）x+m²-7=0}，B≠∅．
（1）若A⊆B，求m的值；
（2）若B⊆A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，利用A⊆B，B≠∅，得B=A={-2，3}故-2，3是方程x²+（1-2m）x+m²-7=0的兩根，由韋達(dá)定理可得m的值；
（2）若B⊆A，B≠∅，B={-2}或B={3}或B={-2，3}，利用韋達(dá)定理，即可求m的取值范圍．

解答 解：（1）∵x²-x-6=0，解得x₁=-2或x₂=3，即A={-2，3}
∵A⊆B，B≠∅，∴B=A={-2，3}
故-2，3是方程x²+（1-2m）x+m²-7=0的兩根，由韋達(dá)定理可得-2+3=2m-1，解得m=1
（2）∵B⊆A，B≠∅，∴B={-2}或B={3}或B={-2，3}
當(dāng)B={-2}時，即方程x²+（1-2m）x+m²-7=0有兩個相等實根-2，$\left\{\begin{array}{l}{-2-2=2m-1}\\{4={m}^{2}-7}\end{array}\right.$，解得m無解
當(dāng)B={3}時，即方程x²+（1-2m）x+m²-7=0有兩個相等實根3，故$\left\{\begin{array}{l}{3+3=2m-1}\\{9={m}^{2}-7}\end{array}\right.$，解得m無解
當(dāng)B={-2，3}時，由①可知，m=1
綜上所述m的取值范圍為m=1．

點評 本小題主要考查交集及其運算、并集及運算、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．