Question

關于直線a、b與平面α、β，有下列四個命題：其中真命題的序號是（　　）
①若a∥α，b∥β且α∥β，則a∥b     
②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，則a⊥b
③若a⊥α，b∥β且α∥β，則a⊥b     
④若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a∥b．

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、④①

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質定理對四個命題分別分析解答，判斷線線關系．

解答： 解：對于①，若a∥α，b∥β且α∥β，則a與b平行或者異面；故①錯誤；     
對于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質以及面面垂直的性質可以判斷a⊥b；故②正確；
對于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根據(jù)線面垂直、線面平行的性質以及面面平行的性質可以得到a⊥b；故③正確；     
對于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，則a與b可能平行，可能垂直，故④錯誤；
故選B．

點評：本題考查了線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的性質定理的運用；熟練掌握定理是關鍵．