【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長時，求．

【答案】依題意，圓M的圓心，圓N的圓心，故，由橢圓定理可知，曲線C是以M、N為左右焦點的橢圓（左頂點除外），其方程為；

（2）對于曲線C上任意一點，由于（R為圓P的半徑），所以R=2，所以當圓P的半徑最長時，其方程為；

若直線l垂直于x軸，易得；

若直線l不垂直于x軸，設l與x軸的交點為Q，則，解得，故直線l：；有l與圓M相切得，解得；當時，直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程解得；同理，當時，.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的定義求出方程；（2）先確定當圓P的半徑最長時，其方程為，再對直線l進行分類討論求弦長.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列，且滿足，.

（1）若，，求a的值；

（2）設數(shù)列滿足，其前n項的和為.

①求證：是等差數(shù)列；

②若對于任意的，都存在，使得成立.求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著2022年北京冬奧會的臨近，中國冰雪產業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上升，冰雪運動市場需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國雪場滑雪人數(shù)（單位：萬人）與同比增長情況統(tǒng)計圖則下面結論中正確的是（ ）.

A.2012-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)逐年增加；

B.2013-2015年，中國雪場滑雪人數(shù)和同比增長率均逐年增加；

C.中國雪場2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬人，因此這兩年的同比增長率均有提高；

D.2016-2018年，中國雪場滑雪人數(shù)的增長率約為23.4%.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，點A在橢圓E上且在第一象限內，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點B．

（1）求△AF1F2的周長；

（2）在x軸上任取一點P，直線AP與橢圓E的右準線相交于點Q，求的最小值；

（3）設點M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，其中.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標系中，設直線與曲線相交于，兩點.若點恰為線段的三等分點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個零點，，證明，并指出a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關系.現(xiàn)收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關于x的線性回歸方程（最終結果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；

（2）根據(jù)y關于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為，且各件產品是否為不合格品相互獨立．

（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點．

（2）現(xiàn)對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．

（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求;

（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？

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