Question

10．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)為D，P（x，y）為D內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值為8．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y+5得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{5}{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{5}{2}$
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{5}{2}$，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5，得z=1+2+5=8，
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值是8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．