A. | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解雙曲線(xiàn)的離心率.
解答 解:設(shè)P(m,$\sqrt{m}$),
函數(shù)y=$\sqrt{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$,
可得切線(xiàn)的斜率為$\frac{1}{2\sqrt{m}}$,
又在點(diǎn)P處的切線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)F(-2,0),
可得$\frac{1}{2\sqrt{m}}$=$\frac{\sqrt{m}}{m+2}$,解得m=2,
即P(2,$\sqrt{2}$),
可得$\frac{4}{{a}^{2}}$-$\frac{2}{^{2}}$=1,又c2=a2+b2.c=2,
解得a=b=$\sqrt{2}$,
則雙曲線(xiàn)的離心率是e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查過(guò)曲線(xiàn)外一點(diǎn)作曲線(xiàn)切線(xiàn)的基本方法,結(jié)合雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率,對(duì)考生的運(yùn)算求解能力和推理論證能力提出較高要求.
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A. | $\frac{4}{3}$ | B. | -$\frac{4}{3}$ | C. | -$\frac{2}{3}$ | D. | -3 |
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