7．過雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦點F引圓x2+y2=9的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|為（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由雙曲線方程，算出c=5，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，并結(jié)合雙曲線的定義可得|MO|-|MT|=4-a=1，得到本題答案．

解答 解：設(shè)雙曲線的右焦點為F′，則MO是△PFF′的中位線，
∴|MO|=$\frac{1}{2}$|PF′|，|MT|=|PF|-|FT|，
根據(jù)雙曲線的方程得：
a=3，b=4，c=5，∴|OF|=5，
∵PF是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，
∴Rt△OTF中，|FT|=4，
∴|MO|-|MT|=$\frac{1}{2}$|PF′|-（$\frac{1}{2}$|PF|-|FT|）=|FT|-$\frac{1}{2}$（|PF|-|PF′|）=4-a=1
故答案為：1．

點評 本題給出雙曲線與圓的方程，求|MO|-|MT|的值，著重考查了雙曲線的簡單性質(zhì)、三角形中位線定理和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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17．根據(jù)條件求解下列問題
（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2（x≤-1）}\\{{x}^{2}（-1＜x＜2）}\\{2x（x≥2）}\end{array}\right.$，若f（x）=3，求x；
（2）求函數(shù)的值域：y=$\frac{3x-1}{x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知觀測所得數(shù)據(jù)如表：
未感冒感冒合計
用某種藥252248500
未用某種藥224276500
合計4765241000
由K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$算得，
K2=$\frac{1000×（252×276-224×248）^{2}}{500×500×476×524}$≈3.143．
則有90%的把握認為用某種藥與患感冒有關(guān)系．
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若直線l1：2x-ay-1=0過點（2，1），l2：x+2y=0，則直線l1和l2（　�。�
A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于點（2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知向量$\overrightarrow a=（cosx，sinx）$，$\overrightarrow b=（sin（x-\frac{π}{6}），cos（x-\frac{π}{6}））$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且f（A）=1，求$\frac{b+c}{a}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-b|．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求不等式f（x）＜4的解集；
（2）若a，b∈R+，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=1$，求證：f（x）≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某超市從2017年1月甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．
（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（甲）中的a值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為S12與S22，試比較S12與S22的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；
（Ⅱ）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率．

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16．已知鈍角△ABC中，三條邊長為連續(xù)正整數(shù)．
（1）求最大角的余弦值；
（2）求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積．

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17．已知點A（0，1），B（3，2），向量$\overrightarrow{CA}=（4，3）$，則向量$\overrightarrow{BC}$=（　�。�
A．（-7，-4）B．（7，4）C．（-1，4）D．（1，4）

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