Question

6．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． a-b=0的充要條件是$\frac{a}$=1
• B． 若p∧q為假，則p∨q為假
• C． ?x₀∈R，|x₀|＜0
• D． ?x∈R，2^x＞x

Answer 1

分析 由充分必要條件的定義，可判斷A；由p∧q為假，則p，q中至少一個(gè)為假，即可判斷B；
由絕對值的定義，即可判斷C；運(yùn)用構(gòu)造f（x）=2^x-x，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最小值，即可判斷D．

解答 解：對于A，a-b=0等價(jià)為a=b，若b不為0，$\frac{a}$=1不成立，則a-b=0的充分不必要條件是$\frac{a}$=1，
故A錯(cuò)；
對于B，若p∧q為假，則p，q中至少一個(gè)為假，則p∨q可能為真或假，故B錯(cuò)；
對于C，?x₀∈R，|x₀|＜0，不成立，由于|x₀|≥0，故C錯(cuò)；
對于D，?x∈R，由f（x）=2^x-x，可得f′（x）=2^xln2-1，由f′（x）=0，可得x=-log₂ln2，
檢驗(yàn)x＞-log₂ln2，f（x）遞增；x＜-log₂ln2，f（x）遞減，則x=-log₂ln2為極小值點(diǎn)，且為最小值點(diǎn)，
求得f（x）的最小值為2^-log₂ln2+log₂ln2=log₂（eln2）＞0，則D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷，考查充分必要條件的判斷和復(fù)合命題的真假，以及全稱命題和特稱命題的真假，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．