分析 (1)把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.
(2)利用絕對(duì)值三角不等式求得,|x-1|+|x-5|得最小值,|x-2|+|x-4|得最小值,|x-3|的最小值,可得f5(x)的最小值.
解答 解:(1)不等式f2(x)<x+1,即|x-1|+|x-2|<x+1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x<1}\\{1-x+2-x<x+1}\end{array}\right.$ ①,或 $\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{x-1+(2-x)<x+1}\end{array}\right.$ ②,或 $\left\{\begin{array}{l}{x>2}\\{x-1+x-2<x+1}\end{array}\right.$ ③.
解①求得$\frac{2}{3}$<x<1,解②求得1≤x≤2,解③求得2≤x<4.
綜上可得,不等式的解集為{x|$\frac{2}{3}$<x<4}.
(2)∵f5(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|,
∵|x-1|+|x-5|≥|x-1-(x-5)|=4,當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤5時(shí),取等號(hào),即當(dāng)x∈[1,5]時(shí),|x-1|+|x-5|≥取得最小值為4;
|x-2|+|x-4|≥|x-2-(x-4)|=2,當(dāng)且僅當(dāng)2≤x≤4時(shí),取等號(hào),即當(dāng)x∈[2,4]時(shí),|x-2|+|x-4|≥取得最小值為2;
對(duì)于|x-3|.只有當(dāng)x=3時(shí),取得最小值為0.
綜上可得,只有當(dāng)x=3時(shí),f5(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|取得最小值為4+2+0=6.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用,求函數(shù)的最值,屬于中檔題.
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A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | a-b=0的充要條件是$\frac{a}$=1 | B. | 若p∧q為假,則p∨q為假 | ||
C. | ?x0∈R,|x0|<0 | D. | ?x∈R,2x>x |
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A. | 0.2 | B. | 0.4 | C. | 0.6 | D. | 0.3 |
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A. | $\frac{3}{10}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | 若${λ_1}\overrightarrow a+{λ_2}\overrightarrow b=\overrightarrow 0({λ_1},{λ_2}∈R)$,則λ1=λ2=0 | |
B. | 若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$,則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$|\overrightarrow a|$ | |
C. | 若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,則$\overrightarrow a•$$\overrightarrow b={(\overrightarrow a•\overrightarrow b)^2}$ | |
D. | 若$\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c$,則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$ |
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