11.設(shè)fn(x)=$\sum_{i=1}^{n}$|x-i|,n∈N*.
(1)解不等式:f2(x)<x+1;
(2)求f5(x)的最小值.

分析 (1)把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組,求出每個(gè)不等式組的解集,再取并集,即得所求.
(2)利用絕對(duì)值三角不等式求得,|x-1|+|x-5|得最小值,|x-2|+|x-4|得最小值,|x-3|的最小值,可得f5(x)的最小值.

解答 解:(1)不等式f2(x)<x+1,即|x-1|+|x-2|<x+1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x<1}\\{1-x+2-x<x+1}\end{array}\right.$ ①,或 $\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{x-1+(2-x)<x+1}\end{array}\right.$ ②,或 $\left\{\begin{array}{l}{x>2}\\{x-1+x-2<x+1}\end{array}\right.$ ③.
解①求得$\frac{2}{3}$<x<1,解②求得1≤x≤2,解③求得2≤x<4.
綜上可得,不等式的解集為{x|$\frac{2}{3}$<x<4}.
(2)∵f5(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|,
∵|x-1|+|x-5|≥|x-1-(x-5)|=4,當(dāng)且僅當(dāng)1≤x≤5時(shí),取等號(hào),即當(dāng)x∈[1,5]時(shí),|x-1|+|x-5|≥取得最小值為4;
|x-2|+|x-4|≥|x-2-(x-4)|=2,當(dāng)且僅當(dāng)2≤x≤4時(shí),取等號(hào),即當(dāng)x∈[2,4]時(shí),|x-2|+|x-4|≥取得最小值為2;
對(duì)于|x-3|.只有當(dāng)x=3時(shí),取得最小值為0.
綜上可得,只有當(dāng)x=3時(shí),f5(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|取得最小值為4+2+0=6.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用,求函數(shù)的最值,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.在區(qū)間[m,2m+1]隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使得不等式|x-8|+|x-11|≤4成立的概率是$\frac{1}{2}$,則正數(shù)m的值為( 。
A.6B.7C.8D.9

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2.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F,H,O,O′分別為BC,CC1,A1A,BD,B1D1的中點(diǎn).求證:
(1)EF∥AD1;
(2)BF∥HD1

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19.以下推理是類比推理的個(gè)數(shù)是( 。
①由等比數(shù)列的性質(zhì)推出等差數(shù)列的性質(zhì);
②由等式的性質(zhì)推出不等式性質(zhì);
③由n=1,2,3時(shí)2n與2n+1的大小推出2n>2n+1(n>3,n∈N+);
④由實(shí)數(shù)的運(yùn)算律推出虛數(shù)的運(yùn)算律.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.下列命題中,真命題是( 。
A.a-b=0的充要條件是$\frac{a}$=1B.若p∧q為假,則p∨q為假
C.?x0∈R,|x0|<0D.?x∈R,2x>x

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16.某隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.6,則ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為( 。
A.0.2B.0.4C.0.6D.0.3

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3.2名男生和3名女生共5名同學(xué)站成一排,則3名女生中有且只有2名女生相鄰的概率是(  )
A.$\frac{3}{10}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{2}$

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20.(1)用分析法證明:$\sqrt{2}$+$\sqrt{11}$<$\sqrt{3}$+$\sqrt{10}$;
(2)用反證法證明:三個(gè)數(shù)a,2a2-l,a+l中,至少有一個(gè)大于或等于-$\frac{1}{6}$.

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1.對(duì)于非零向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$,下列命題正確的是( 。
A.若${λ_1}\overrightarrow a+{λ_2}\overrightarrow b=\overrightarrow 0({λ_1},{λ_2}∈R)$,則λ12=0
B.若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$,則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$|\overrightarrow a|$
C.若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,則$\overrightarrow a•$$\overrightarrow b={(\overrightarrow a•\overrightarrow b)^2}$
D.若$\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c$,則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$

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