設(shè)關(guān)于x的方程x2-(m+i)x-(2+i)=0,m是實(shí)數(shù);
(1)若上述方程有實(shí)根,求出其實(shí)根以及此時(shí)實(shí)數(shù)m的值;
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù)m,方程不存在純虛數(shù)根.
分析:(1)若上述方程有實(shí)根,由復(fù)數(shù)相等的條件可以得到關(guān)于實(shí)數(shù)x與實(shí)數(shù)m的方程,解出即可
(2)可用反證法證明之,假設(shè)存在純虛根,解出矛盾即說(shuō)明不存在純虛根.
解答:解:(1)若方程有實(shí)根,將方程變?yōu)閕(-x-1)+x2-mx-2=0由此得
-x-1=0
x 2-mx-2=0
解得
x=-1
m=1

(2)證明:假設(shè)存在純虛根,令x=bi,b≠0
則有-b2-mbi+b-2-i=0,即有
-b2+b-2=0   ①
-mb-1=0      ②
由于①無(wú)解
故假設(shè)不成立,對(duì)任意實(shí)數(shù)m,方程不存在純虛數(shù)根.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的相等等基本概念,求解本題關(guān)鍵是掌握好復(fù)數(shù)相等的充要條件,以及反證法的思想.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個(gè)實(shí)根α,β,且α<β.定義函數(shù)f(x)=
2x-mx2+1

(1)當(dāng)α=-1,β=1時(shí),判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并加以證明;
(2)求αf(α)+βf(β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的方程x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0,若方程有實(shí)數(shù)根,求銳角θ和實(shí)數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0 有兩個(gè)實(shí)根α、β,且α<β.定義函數(shù)f(x)=
2x-m
x2+1

(1)求αf(α)+βf(β) 的值;
(2)判斷f(x) 在區(qū)間(α,β) 上的單調(diào)性,并加以證明;
(3)若λ,μ 為正實(shí)數(shù),求證:|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)|<|f(α)-f(β)|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知z是復(fù)數(shù),z+i和
z1-i
都是實(shí)數(shù)
,(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)關(guān)于x的方程x2+x(1+z)-(3m-1)i=0有實(shí)根,求純虛數(shù)m.

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