設關(guān)于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有實數(shù)根，求銳角θ和實數(shù)根．
分析：先將原方程可化為x2-xtanθ-2-（x+1）i=0，再根據(jù)復數(shù)相等的條件得出左邊復數(shù)的實部與虛數(shù)都為0得到關(guān)于θ的方程組，解之即得．
解答：解：原方程可化為x2-xtanθ-2-（x+1）i=0
x2-xtanθ-2=0
x+1=0
解得x=-1，θ=kπ+
π
4
．
又θ是銳角，故θ=
π
4
點評：本小題主要考查復數(shù)的基本概念、一元二次方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關(guān)于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是實數(shù)；
（1）若上述方程有實根，求出其實根以及此時實數(shù)m的值；
（2）證明：對任意實數(shù)m，方程不存在純虛數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α，β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=
2x-mx2+1

（1）當α=-1，β=1時，判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）求αf（α）+βf（β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關(guān)于x的方程x2-mx-1=0 有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數(shù)f(x)=
2x-m
x2+1
．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判斷f（x） 在區(qū)間（α，β） 上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若λ，μ 為正實數(shù)，求證：|f(
λα+μβ
λ+μ
)-f(
μα+λβ
λ+μ
)|＜|f(α)-f(β)|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z是復數(shù)，z+i和
z1-i
都是實數(shù)，（1）求復數(shù)z；（2）設關(guān)于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數(shù)m．

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