Question

如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點．求異面直線AC與ED所成的角的大小為

 

．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：欲求異面直線所成角，只需平移異面直線中的一條，是它們成為相交直線，則相交直線所成角就是異面直線所成角，再放入三角形中，通過解三角形求出該角．本題中取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與PB所成的角．再放入Rt△EFD中來求．

解答： 解：取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，
所以∠EDF就是異面直線AC與PB所成的角．
由已知，AC=EA=AD=1，AB=

3

，PB=

7

，
∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．
在Rt△EFD中，DF=

1

2

，ED=

2

，cos∠EDF=

2

4

．
所以異面直線AC與ED所成的角為arccos

2

4

．
故答案為：arccos

2

4

．

點評：本題主要考查了異面直線所成角的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．