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若為正實數且滿足．
（1）求的最大值為；（2）求的最大值．
（1）的最大值為；（2）的最大值為．

試題分析：（1）由已知，（定值），利用三元均值不等式，即可求得最大值；（2）利用柯西不等式：，當且僅當，即當時，等號成立，此時取最大值，最后求得的最大值．
試題解析：（1），．
當且僅當即時等號成立．所以的最大值為． 3分
（2）由柯西不等式，，當且僅當即時等號成立．
所以的最大值為．               7分．．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數對任意a,b都有當時，.
（1）求證：在R上是增函數. （2）若,解不等式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數,且的解集是（1，5）．
(l)求實數a，c的值；
(2)求函數在上的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，若且，則的取值范圍_____.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，則該函數與直線的交點個數有（    ）
A．1個B．2個C．無數個D．至多一個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知為上的偶函數，對任意都有且當， 時，有成立，給出四個命題：
①
②直線是函數的圖像的一條對稱軸
③函數在上為增函數
④函數在上有四個零點
其中所有正確命題的序號為___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，其中，若動直線與函數的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為，則的最大值為（  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知均為正實數，定義，若，則的值為（    ）
A．B．C．D．或

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