定義域R上的偶函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x都有f（x）=-f（x+
2
3
），且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…f（2013）的值為
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）=-f（x+
2
3
）得到函數(shù)的周期為T=
4
3
，從而有f（x+4）=f（x），可求出f（1），f（2），f（3），f（4），
并求和，進而求出f（1）+f（2）+…+f（2013）．
解答： 解：∵f（x）是定義域R上的偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）
∵f（-1）=1，∴f（1）=1，
∵f（x+
4
3
）=-f（x+
2
3
）=f（x），∴T=
4
3

∴f（x+4）=f（x），∴f（4）=-2，
又f（-
2
3
）=-f（0）=2
即f（
8
3
-
2
3
）=2即f（2）=2，又f（3）=f（-1）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+2+1+（-2）=2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2013）=2×503+1=1007．
故答案為：1007．
點評：本題主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性及運用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=
π
6
，a=25
2
，b=50
2
，解此三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…由此猜想第n個等式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個樣本a，3，5，7的平均數(shù)是4，則這個樣本的方差是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程分別化為直角坐標方程和普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|
AB
|=
14
，試求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有一點E，F(xiàn)，且B1E=C1F，則直線EF與平面ABCD的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是邊長為
6
的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球表面積為12π，則該三棱柱的體積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在大于零的常數(shù)T和非零常數(shù)S，使得當(dāng)x取定義域中的每一個值時，都有f（x+T）=f（x）+S，那么f（x）稱為“類周期函數(shù)”，T叫做“類周期”．已知g（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，h（x）=g（x）+x在[3，4]上的值域為[-2，5]．現(xiàn)有以下結(jié)論：
①h（x）是以1為“類周期“的“類周期函數(shù)“；
②h（x-3）=h（x）+3；
③h（x）在[0，1]上的值域為[-5，2]；
④函數(shù)y=h（x）的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度后，所得圖象與h（x）重合．
其中正確結(jié)論的序號是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的參數(shù)方程為
x=-3+t
y=
3
t
（t為參數(shù)）．圓C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)），則直線l被圓C截得的弦長為
 
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同步練習(xí)冊答案