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【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程．

（Ⅰ）焦點在軸上，焦距是，離心率；

（Ⅱ）一個焦點為的等軸雙曲線．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）焦點在軸上的雙曲線的標準方程為，焦距為，離心率，若焦距是，則，離心率，則，由因為雙曲線方程中，所以，所以所求雙曲線的標準方程為；（Ⅱ）由雙曲線的一個焦點為可知，雙曲線的焦點在軸上，，又由等軸雙曲線的性質可知，所以，所以，因此所求的雙曲線的標準方程為．本題主要考查求雙曲線的標準方程，根據待定系數法求的值，然后再根據焦點的位置就可以寫出雙曲線的標準方程．

試題解析：（Ⅰ）由條件可知，又，所以，，

故雙曲線的標準方程為．5分

（Ⅱ）設所求等軸雙曲線：，則，，

故雙曲線的標準方程為．10分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下2-組隨機數：

907 966 191 925 271 932 812 458

569 683 431 257 393 027 556 488

730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．

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【題目】近幾年來，我國許多地區(qū)經常出現干旱現象，為抗旱經常要進行人工降雨，現由天氣預報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為，后2天均為，5天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；

(2)求不需要人工降雨的天數的分布列和期望.

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【題目】已知函數 f（x）=ax＋lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．

（1）當a=－1時，求的最大值；

（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；

（3）當a=－1時，試推斷方程是否有實數解 .

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【題目】已知函數，其中

（Ⅰ）若函數在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）討論函數極值點的個數，并說明理由；

（Ⅲ）若， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】圓過點， .

求：（1）周長最小的圓的方程；

（2）圓心在直線上的圓的方程.

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【題目】如圖，在正方體中， 分別是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）棱上是否存在點，使平面？請證明你的結論.

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【題目】某市為評選“全國衛(wèi)生城市”，從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動，經過統(tǒng)計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數為4人.

（1）求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數；

（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.

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【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目，成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的．

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計投入4萬元廣告費用之后，并將各地銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：百萬元）

2

3

2

7

表中的數據顯示，與之間存在線性相關關系，請將（Ⅱ）的結果填入空白欄，并計算關于的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , ．

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