【題目】圓過點(diǎn) .

求:(1)周長最小的圓的方程;

2)圓心在直線上的圓的方程.

【答案】(1)x2+(y-1)2=10(2)(x-3)2+(y-2)2=20

【解析】試題分析:(1)當(dāng)周長最小時(shí)為圓的直徑,由此可得所求圓的圓心和半徑,即可得圓的方程;(2)線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo), 即為半徑,可得圓的方程.

解:(1)當(dāng)AB為直徑時(shí),過A、B的圓的半徑最小,從而周長最小.即AB中點(diǎn)(0,1)為圓心,半徑r|AB|=.則圓的方程為:x2+(y-1)2=10.

(2) 解法1:AB的斜率為k=-3,則AB的垂直平分線的方程是y-1=x.即x-3y+3=0

由圓心在直線上得兩直線交點(diǎn)為圓心即圓心坐標(biāo)是C(3,2).

r=|AC|==2.∴圓的方程是(x-3)2+(y-2)2=20.

解法2:待定系數(shù)法

設(shè)圓的方程為:(xa)2+(yb)2r2.

∴圓的方程為:(x3)2(y2)220.

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抽獎(jiǎng)條件是:顧客購買商品的金額滿100元,可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)一;滿足150元,可根據(jù)方案抽獎(jiǎng)(例如某顧客購買商品的金額為310元,則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種,根據(jù)方案抽獎(jiǎng)三次或方案抽獎(jiǎng)兩次或方案各抽獎(jiǎng)一次)。已知顧客在該商場(chǎng)購買商品的金額為250元。

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